प्रस्तावना
सांख्यिकी गणित की वह शाखा है जो आँकड़ों (Data) के संग्रह, प्रस्तुति, विश्लेषण और निष्कर्ष निकालने से संबंधित होती है। यह हमारे दैनिक जीवन में बहुत उपयोगी है। शिक्षा, खेल, व्यापार, कृषि और स्वास्थ्य में इसका व्यापक उपयोग होता है। सांख्यिकी हमें आँकड़ों को संगठित रूप में समझने और तुलना करने में मदद करती है।
सांख्यिकी की परिभाषा
सांख्यिकी वह विज्ञान है जिसमें आँकड़ों को संग्रहित, व्यवस्थित और विश्लेषित किया जाता है ताकि उनसे उपयोगी निष्कर्ष निकाले जा सकें।
उदाहरण: कक्षा के विद्यार्थियों के अंकों की सूची से यह पता लगाना कि किसका प्रदर्शन सबसे अच्छा है।
सांख्यिकी के चार मुख्य चरण
- आँकड़ों का संग्रह (Collection of Data): सर्वेक्षण, अवलोकन या प्रयोग के माध्यम से आँकड़े इकट्ठे किए जाते हैं।
- आँकड़ों का वर्गीकरण (Classification): आँकड़ों को समान गुणों के आधार पर समूहों में बाँटा जाता है।
- आँकड़ों की प्रस्तुति (Presentation): आँकड़ों को तालिका, बार ग्राफ, पाई चार्ट, या रेखा ग्राफ के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
- विश्लेषण और व्याख्या (Analysis & Interpretation): आँकड़ों से औसत (Mean), माध्यिका (Median), बहुलक (Mode) निकालकर निष्कर्ष तैयार किए जाते हैं।
आँकड़ों के प्रकार
- असमूहीकृत आँकड़े (Ungrouped Data): छोटे आँकड़े जिन्हें बिना वर्ग बनाए लिखा जाता है।
उदाहरण: 15, 18, 22, 25, 30 - समूहीकृत आँकड़े (Grouped Data): आँकड़े जिन्हें वर्गों (class intervals) में बाँटा गया हो।
उदाहरण: 0–10, 10–20, 20–30
माध्य (Mean)
माध्य किसी आँकड़ों के समूह का औसत होता है।
असमूहीकृत आँकड़ों के लिए:
Mean = (सभी मानों का योग) ÷ (कुल मानों की संख्या)
उदाहरण: 10, 20, 30, 40, 50 → Mean = 30
समूहित आँकड़ों के लिए:
Mean = Σ(f × x) ÷ Σf
जहाँ f = आवृत्ति, x = वर्ग का मध्य मान
माध्यिका (Median)
माध्यिका वह मान है जो आँकड़ों को दो बराबर भागों में बाँटता है।
असमूहीकृत आँकड़ों के लिए:
Median = ((n+1)/2)वाँ पद
उदाहरण: 5, 7, 9, 11, 13 → Median = 9
समूहित आँकड़ों के लिए:
Median = l + ((N/2 – F)/f) × h
l = माध्यिका वर्ग की निचली सीमा, N = कुल आवृत्ति, F = माध्यिका वर्ग से पहले की आवृत्ति, f = माध्यिका वर्ग की आवृत्ति, h = वर्ग की चौड़ाई
बहुलक (Mode)
बहुलक वह मान है जो आँकड़े में सबसे अधिक बार आता है।
उदाहरण: 5, 6, 6, 7, 8, 6, 9 → Mode = 6
समूहित आँकड़ों के लिए: Mode = l + ((f1 – f0)/(2f1 – f0 – f2)) × h
सांख्यिकी में प्रयुक्त चार्ट / आलेख
- बार ग्राफ (Bar Graph): वर्गों की आवृत्ति को आयतों के रूप में दिखाया जाता है।
- हिस्टोग्राम (Histogram): समान चौड़ाई वाले बार जो बिना अंतराल के बने हों।
- आवृत्ति बहुभुज (Frequency Polygon): हिस्टोग्राम के मध्य बिंदुओं को जोड़कर बनाई गई रेखा।
- पाई चार्ट (Pie Chart): पूरे आँकड़े को वृत्त के रूप में विभाजित करके दिखाया जाता है।
दैनिक जीवन में उपयोग
- परीक्षा परिणामों के विश्लेषण में
- कृषि उत्पादन की तुलना में
- स्वास्थ्य सर्वेक्षण में
- खेल के आँकड़ों (रन, औसत, स्ट्राइक रेट) में
- व्यवसाय और व्यापार के लाभ-हानि विश्लेषण में
सारांश
सांख्यिकी हमें आँकड़ों को समझने और निष्कर्ष निकालने की शक्ति देती है। यह गणित की एक ऐसी शाखा है जो हमारे दैनिक जीवन में तथ्यों को स्पष्ट और मापनीय रूप में प्रस्तुत करती है।