1️⃣ बीजगणित (Algebra)
| सूत्र | उदाहरण |
|---|---|
| (a + b)² = a² + 2ab + b² | (3+4)² = 9 + 24 +16 = 49 |
| (a – b)² = a² – 2ab + b² | (5-2)² = 25 – 20 +4 = 9 |
| (a+b)(a-b) = a² – b² | (7+2)(7-2) = 49-4 = 45 |
| (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2(ab+bc+ca) | – |
2️⃣ त्रिभुज (Triangle)
- क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई (उदाहरण: आधार=6, ऊँचाई=4 → क्षेत्रफल=12)
- Heron’s Formula: s=(a+b+c)/2, Area=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
- Right Triangle: Hypotenuse² = Base² + Perpendicular²
3️⃣ वृत्त (Circle)
- परिधि = 2πr
- क्षेत्रफल = πr²
- व्यास = 2r
4️⃣ त्रिकोणमिति (Trigonometry)
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan θ = sin θ / cos θ
- cot θ = 1 / tan θ
- sec θ = 1 / cos θ
- cosec θ = 1 / sin θ
Trigonometric Ratios Table
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| cot θ | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | undef |
| cosec θ | undef | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
- Degree ↔ Radian: 180° = π rad, 1°=π/180 rad, 1 rad = 180/π °
5️⃣ पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन (Surface Area & Volume)
| आकृति | पृष्ठीय क्षेत्रफल | आयतन |
|---|---|---|
| घन (Cube) | 6a² | a³ |
| घनाभ (Cuboid) | 2(lb+bh+hl) | l×b×h |
| बेलन (Cylinder) | 2πr(h+r) | πr²h |
| शंकु (Cone) | πr(l+r) | ⅓πr²h |
| गोला (Sphere) | 4πr² | 4/3 πr³ |
| अर्द्धगोला (Hemisphere) | 3πr² | 2/3 πr³ |
6️⃣ समान्तर श्रेणी (Arithmetic Progression)
- nᵗʰ पद: Tₙ = a + (n-1)d
- n पदों का योग: Sₙ = n/2 [2a + (n-1)d]
7️⃣ सांख्यिकी (Statistics)
- Mean = Σx / n
- Median = (n+1)/2 वाँ पद (un-grouped)
- Mode = सबसे अधिक बार आने वाला मान
8️⃣ प्रायिकता (Probability)
- P = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
- उदाहरण: सिक्का उछालने पर चित आने की संभावना = 1/2