Newton's Third Law and Conservation of Momentum

Every action has a reaction, and why momentum is conserved in collisions.

Newton's Third Law and Conservation of Momentum

Newton के तीनों Laws of Motion में Newton's Third Law बलों (Forces) की mutual interaction को समझाता है, जबकि Law of Conservation of Momentum किसी isolated system में total momentum के conservation को समझाता है।

Easy Concept: जब दो वस्तुएँ एक-दूसरे पर force लगाती हैं, तो दोनों वस्तुओं पर forces बराबर magnitude के लेकिन opposite direction में होते हैं। इसी interaction के कारण momentum एक वस्तु से दूसरी वस्तु में transfer हो सकता है, लेकिन isolated system का total momentum conserved रहता है।

1. Newton's Third Law of Motion

Newton's Third Law के अनुसार:

To every action, there is an equal and opposite reaction.

अर्थात जब एक वस्तु दूसरी वस्तु पर कोई force लगाती है, तो दूसरी वस्तु भी पहली वस्तु पर equal magnitude का force opposite direction में लगाती है।

यदि वस्तु A, वस्तु B पर force लगाती है, तो:

FAB = −FBA

2. Action and Reaction Forces

Newton's Third Law में action और reaction forces हमेशा:

  • Magnitude में equal होते हैं।
  • Direction में opposite होते हैं।
  • एक ही समय पर कार्य करते हैं।
  • लेकिन दोनों forces different objects पर कार्य करते हैं।
Important: Action और Reaction एक-दूसरे को cancel नहीं करते, क्योंकि वे different objects पर कार्य करते हैं।

3. Examples of Newton's Third Law

(a) Walking

जब हम जमीन को पीछे की ओर push करते हैं, तो जमीन हमारे पैर पर आगे की ओर reaction force लगाती है। इसी force के कारण हम आगे बढ़ते हैं।

(b) Recoil of Gun

Gun से bullet आगे की ओर निकलती है। Bullet पर gun द्वारा लगाया गया force gun पर opposite direction में reaction force उत्पन्न करता है, जिसके कारण gun पीछे की ओर recoil करती है।

(c) Swimming

तैराक पानी को पीछे की ओर push करता है। पानी reaction force के रूप में तैराक को आगे की ओर push करता है।

(d) Rocket Propulsion

Rocket gases को बहुत अधिक velocity से पीछे की ओर eject करता है। Gases द्वारा rocket पर opposite reaction force लगता है, जिससे rocket आगे की ओर बढ़ता है।

(e) Jumping from a Boat

जब कोई व्यक्ति नाव से आगे की ओर jump करता है, तो नाव opposite direction में पीछे की ओर move करती है।

4. Newton's Third Law in Mathematical Form

यदि body A, body B पर force लगाती है:

FAB

तो body B, body A पर reaction force लगाती है:

FBA

Newton's Third Law के अनुसार:

FAB = −FBA

Minus sign opposite direction को दर्शाता है।

5. Momentum Conservation

Momentum (संवेग) किसी वस्तु के mass और velocity के product के बराबर होता है:

p = mv

यदि किसी system पर कोई net external force कार्य नहीं कर रहा है, तो उस system का total momentum constant रहता है। इसे Law of Conservation of Momentum (संवेग संरक्षण का नियम) कहते हैं।

Law of Conservation of Momentum: In the absence of external force, the total momentum of an isolated system remains constant.

6. Isolated System

ऐसा system जिस पर कोई net external force कार्य नहीं करता, उसे Isolated System कहते हैं।

ऐसे system में:

Total Initial Momentum = Total Final Momentum

7. Conservation of Momentum for Two Bodies

मान लीजिए दो bodies A और B हैं।

Body A का mass = m1

Body B का mass = m2

Initial velocities = u1 और u2

Final velocities = v1 और v2

Initial total momentum:

Pi = m1u1 + m2u2

Final total momentum:

Pf = m1v1 + m2v2

Conservation of Momentum के अनुसार:

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

8. Derivation of Conservation of Momentum

मान लीजिए दो bodies A और B एक-दूसरे पर forces लगाती हैं। Newton's Third Law के अनुसार:

FAB = −FBA

Newton's Second Law से:

F = dp/dt

अतः:

dp1/dt = −dp2/dt

या:

dp1/dt + dp2/dt = 0

अतः:

d(p1 + p2)/dt = 0

इसका अर्थ है:

p1 + p2 = Constant

इसलिए system का total momentum conserved रहता है।

9. Collision and Conservation of Momentum

जब दो या अधिक objects बहुत कम समय में एक-दूसरे से interact करते हैं, तो इस घटना को Collision (टक्कर) कहा जाता है।

यदि collision के दौरान external force negligible हो, तो total momentum conserved रहता है।

इसलिए:

Total Momentum Before Collision = Total Momentum After Collision

10. Perfectly Inelastic Collision

यदि collision के बाद दोनों bodies आपस में चिपककर एक साथ move करती हैं, तो इसे Perfectly Inelastic Collision कहते हैं।

यदि दोनों bodies की initial velocities u1 और u2 हैं और collision के बाद common velocity v हो, तो:

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v

अतः:

v = [m1u1 + m2u2] / [m1 + m2]

Important: Inelastic collision में momentum conserved हो सकता है, लेकिन kinetic energy generally conserved नहीं होती।

11. Recoil of Gun

Gun और bullet को initially rest में माना जाए, तो initial total momentum zero होगा।

Bullet को आगे velocity मिलने पर gun opposite direction में recoil करती है।

Conservation of momentum से:

0 = mv + MV

जहाँ:

  • m = Bullet का mass
  • v = Bullet की velocity
  • M = Gun का mass
  • V = Gun की recoil velocity

अतः:

V = −mv/M

Negative sign बताता है कि gun और bullet की velocities opposite directions में हैं।

12. Rocket Propulsion

Rocket propulsion भी Newton's Third Law और Conservation of Momentum का important application है।

Rocket high-speed gases को backward direction में eject करता है। Gases के backward momentum के कारण rocket को forward momentum प्राप्त होता है।

Board Focus: Rocket, gun recoil, walking और swimming Newton's Third Law के बहुत अच्छे applications हैं।

13. Important Difference: Third Law vs Conservation of Momentum

Newton's Third Law Conservation of Momentum
Action और reaction forces का संबंध बताता है। Total momentum के conservation को बताता है।
Forces equal और opposite होते हैं। Isolated system में total momentum constant रहता है।
Forces different objects पर लगते हैं। पूरे system के total momentum पर लागू होता है।
FAB = −FBA Pinitial = Pfinal

14. Important Formulae

Concept Formula
Momentum p = mv
Newton's Third Law FAB = −FBA
Conservation of Momentum Pi = Pf
Two-Body Momentum m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Perfectly Inelastic Collision m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v
Gun Recoil V = −mv/M

15. Numerical Example 1

Question: 2 kg की एक वस्तु 5 m/s की velocity से चल रही है और 3 kg की दूसरी वस्तु rest में है। दोनों collision के बाद साथ-साथ चलती हैं। उनकी common velocity ज्ञात कीजिए।

Solution:

m1 = 2 kg

u1 = 5 m/s

m2 = 3 kg

u2 = 0

Conservation of momentum:

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v

2 × 5 + 3 × 0 = (2 + 3)v

10 = 5v

v = 2 m/s

Answer: Common velocity = 2 m/s

16. Numerical Example 2

Question: एक 0.01 kg bullet को 400 m/s की velocity से fire किया जाता है। Gun का mass 4 kg है। Gun की recoil velocity ज्ञात कीजिए।

Solution:

m = 0.01 kg

v = 400 m/s

M = 4 kg

Initial momentum = 0

Conservation of momentum:

mv + MV = 0

V = −mv/M

V = −(0.01 × 400)/4

V = −1 m/s

Answer: Gun की recoil velocity = 1 m/s backward

17. Important Points

  • Newton's Third Law को Action-Reaction Law भी कहा जाता है।
  • Action और reaction forces equal और opposite होते हैं।
  • Action और reaction different objects पर कार्य करते हैं।
  • Action और reaction एक ही समय पर उत्पन्न होते हैं।
  • Momentum का formula p = mv है।
  • Isolated system का total momentum constant रहता है।
  • Collision में external force negligible होने पर momentum conserved रहता है।
  • Perfectly inelastic collision में bodies collision के बाद साथ चलती हैं।
  • Rocket propulsion Newton's Third Law और momentum conservation पर आधारित है।
  • Gun का recoil momentum conservation का important example है।
  • Inelastic collision में momentum conserved हो सकता है, लेकिन kinetic energy generally conserved नहीं होती।

18. Board Important Questions

Very Short Answer Questions

  1. Newton's Third Law of Motion लिखिए।
  2. Action और Reaction forces क्या हैं?
  3. Action और Reaction forces एक-दूसरे को cancel क्यों नहीं करते?
  4. Momentum क्या है?
  5. Law of Conservation of Momentum लिखिए।
  6. Isolated system क्या है?
  7. Collision क्या है?
  8. Perfectly inelastic collision क्या है?

Short Answer Questions

  1. Newton's Third Law को walking के उदाहरण से समझाइए।
  2. Swimming Newton's Third Law पर कैसे आधारित है?
  3. Gun के recoil को Newton's Third Law द्वारा समझाइए।
  4. Rocket propulsion को Newton's Third Law के आधार पर समझाइए।
  5. Conservation of Momentum का mathematical expression लिखिए।
  6. Newton's Third Law और Conservation of Momentum में अंतर लिखिए।

Long Answer Questions

  1. Newton's Third Law of Motion को उदाहरण सहित समझाइए।
  2. Newton's Third Law से Conservation of Momentum का law derive कीजिए।
  3. दो interacting bodies के लिए Conservation of Momentum का mathematical derivation कीजिए।
  4. Gun recoil की व्याख्या Conservation of Momentum के आधार पर कीजिए।
  5. Rocket propulsion को Newton's Third Law और Conservation of Momentum के आधार पर समझाइए।

19. Practice Questions

  1. एक 5 kg वस्तु 4 m/s की velocity से चल रही है। उसका momentum ज्ञात कीजिए।
  2. 2 kg और 3 kg की दो वस्तुएँ क्रमशः 6 m/s और 0 m/s की velocity से चल रही हैं। यदि वे collision के बाद साथ चलती हैं, तो common velocity ज्ञात कीजिए।
  3. 0.02 kg की bullet 300 m/s की velocity से fire होती है। 3 kg की gun की recoil velocity ज्ञात कीजिए।
  4. Newton's Third Law के कोई तीन दैनिक जीवन के applications लिखिए।
  5. Action और reaction forces equal होने के बावजूद उनके effects अलग क्यों हो सकते हैं?

20. Quick Revision

Concept Key Point / Formula
Newton's Third Law FAB = −FBA
Momentum p = mv
Conservation of Momentum Pinitial = Pfinal
Two-Body System m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Perfectly Inelastic Collision Bodies stick together after collision
Rocket Backward gases → Forward reaction
Gun Recoil Bullet forward → Gun backward
One-Line Revision: Newton's Third Law के अनुसार हर action के बराबर और opposite reaction होता है, और किसी isolated system पर external force न होने पर उसका total momentum हमेशा conserved रहता है।
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