Power and Collisions

The rate at which work is done, and what happens when objects collide.

Power and Collisions

Power (शक्ति) और Collisions (टक्कर/संघट्ट) Work, Energy and Motion के महत्वपूर्ण concepts हैं। Power यह बताता है कि work कितनी तेजी से किया जा रहा है, जबकि collision में दो या अधिक वस्तुओं के बीच interaction के दौरान momentum और energy के परिवर्तन का अध्ययन किया जाता है।

Easy Concept: Power = Work करने की rate, जबकि Collision = दो objects की short-duration interaction जिसमें momentum conservation का उपयोग किया जाता है।

1. Power (शक्ति)

किसी वस्तु या system द्वारा work करने की दर (rate of doing work) को Power कहते हैं।

P = W/t

जहाँ:

  • P = Power
  • W = Work done
  • t = Time taken

2. SI Unit of Power

Power का SI unit Watt (W) है।

1 Watt = 1 Joule/second

1 W = 1 J/s

यदि कोई machine 1 second में 1 Joule work करती है, तो उसकी power 1 Watt होगी।

3. Average Power

किसी निश्चित time interval में किए गए total work और उस time के ratio को Average Power कहते हैं।

Pavg = W/Δt

4. Instantaneous Power

किसी particular instant पर work करने की rate को Instantaneous Power कहते हैं।

यदि force F और velocity v है, तो:

P = F · v

यदि force और velocity के बीच angle θ हो:

P = Fv cos θ

Board Focus: P = Fv और P = Fv cos θ Power के महत्वपूर्ण formulas हैं।

5. Horsepower (हॉर्सपावर)

Mechanical machines की power को व्यक्त करने के लिए horsepower (hp) unit का भी उपयोग किया जाता है।

1 hp ≈ 746 W

6. Power और Energy में अंतर

Energy Power
Work करने की capacity है। Work करने की rate है।
SI unit Joule है। SI unit Watt है।
Energy = Work करने की क्षमता Power = Work / Time

7. Power का Numerical Example

यदि कोई machine 2000 J work को 10 s में करती है:

P = W/t

P = 2000/10 = 200 W

अतः machine की power 200 W है।

Collisions (टक्कर/संघट्ट)

8. Collision क्या है?

जब दो या दो से अधिक objects बहुत कम समय के लिए एक-दूसरे के साथ interact करते हैं और उनके velocities में परिवर्तन होता है, तो इस घटना को Collision कहते हैं।

Collision के दौरान objects के बीच बहुत बड़ी interaction force थोड़े समय के लिए उत्पन्न हो सकती है।

Examples:

  • दो billiard balls का टकराना
  • दो cars का collision
  • Bat और ball का टकराना
  • दो particles का आपस में टकराना

9. Collision में Momentum Conservation

यदि system पर कोई external force नहीं है या external impulse negligible है, तो collision से पहले और बाद का total momentum समान रहता है।

Total Momentum Before Collision = Total Momentum After Collision

दो objects के लिए:

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

जहाँ:

  • m1, m2 = objects के masses
  • u1, u2 = initial velocities
  • v1, v2 = final velocities
Important: Collision में total momentum conserve हो सकता है, लेकिन kinetic energy हर प्रकार के collision में conserve नहीं होती।

10. Types of Collision

मुख्यतः collisions को दो प्रकारों में बाँटा जाता है:

  1. Elastic Collision
  2. Inelastic Collision

11. Elastic Collision (प्रत्यास्थ टक्कर)

ऐसे collision में total momentum और total kinetic energy दोनों conserved रहते हैं।

अर्थात:

Momentum Before = Momentum After

Kinetic Energy Before = Kinetic Energy After

इसलिए:

½m1u1² + ½m2u2² = ½m1v1² + ½m2v2²

Ideal elastic collision में mechanical energy का loss नहीं होता।

12. Inelastic Collision (अप्रत्यास्थ टक्कर)

ऐसे collision में total momentum conserved रहता है, लेकिन total kinetic energy conserved नहीं रहती। Kinetic energy का कुछ भाग heat, sound या deformation energy में बदल सकता है।

Examples: अधिकांश वास्तविक collisions inelastic nature के होते हैं।

13. Perfectly Inelastic Collision

यह inelastic collision का विशेष प्रकार है जिसमें collision के बाद दोनों objects एक साथ चिपककर (stick together) एक ही velocity से move करते हैं।

मान लें दो objects की masses m1 और m2 हैं तथा उनकी initial velocities u1 और u2 हैं। Collision के बाद दोनों की common velocity v है।

Momentum conservation से:

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v

अतः:

v = (m1u1 + m2u2) / (m1 + m2)

14. Coefficient of Restitution

Coefficient of Restitution (प्रत्यास्थता गुणांक) collision के बाद objects के relative separation और collision से पहले उनके relative approach की तुलना करता है।

एक-dimensional collision के लिए:

e = Relative velocity of separation / Relative velocity of approach

अर्थात:

e = (v2 − v1) / (u1 − u2)

यहाँ velocities को चुनी गई positive direction के अनुसार लिया जाता है।

15. Coefficient of Restitution के विशेष मान

Value of e Collision
e = 1 Perfectly Elastic Collision
0 < e < 1 Inelastic Collision
e = 0 Perfectly Inelastic Collision

16. Elastic और Inelastic Collision में अंतर

Elastic Collision Inelastic Collision
Momentum conserved रहता है। Momentum conserved रहता है, यदि external impulse negligible हो।
Kinetic energy conserved रहती है। Kinetic energy conserved नहीं रहती।
e = 1 e < 1
Ideal case में deformation बहुत कम/नगण्य होती है। Heat, sound या deformation के रूप में energy जा सकती है।

17. One-Dimensional Collision

जब collision के पहले और बाद objects एक ही straight line में move करते हैं, तो उसे One-Dimensional Collision कहते हैं।

इस प्रकार के numerical में:

  • Direction को carefully consider करें।
  • एक direction को positive मानें।
  • Opposite direction की velocity को negative लें।
  • Momentum conservation equation apply करें।

18. Collision में Energy Transformation

Inelastic collision में kinetic energy का कुछ भाग अन्य forms में बदल सकता है:

Initial Energy Transformation
Kinetic Energy Heat Energy
Kinetic Energy Sound Energy
Kinetic Energy Deformation Energy
Remember: Kinetic energy का loss energy का destruction नहीं है। Energy दूसरे forms में transform हो जाती है।

19. Power और Collision से जुड़े Important Formulae

Concept Formula
Average Power P = W/t
Instantaneous Power P = Fv
Power at angle θ P = Fv cos θ
Momentum Conservation m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Perfectly Inelastic Collision v = (m1u1 + m2u2)/(m1 + m2)
Coefficient of Restitution e = Relative velocity of separation / Relative velocity of approach
Horsepower 1 hp ≈ 746 W

20. Important Points

  • Power work करने की rate है।
  • Power का SI unit Watt है।
  • Average power = Work / Time.
  • Instantaneous power = Fv.
  • Collision में total momentum conserved हो सकता है जब external impulse negligible हो।
  • Elastic collision में momentum और kinetic energy दोनों conserved रहते हैं।
  • Inelastic collision में momentum conserved रहता है लेकिन kinetic energy conserved नहीं रहती।
  • Perfectly inelastic collision में objects collision के बाद साथ move करते हैं।
  • Coefficient of restitution का मान सामान्यतः 0 से 1 के बीच होता है।
  • e = 1 के लिए collision perfectly elastic होता है।
  • e = 0 के लिए collision perfectly inelastic होता है।

21. Board Focus

Exam में विशेष ध्यान दें:
  • Power की definition और SI unit
  • Average और Instantaneous Power
  • P = Fv का derivation/application
  • Collision की definition
  • Law of Conservation of Momentum का collision में application
  • Elastic और Inelastic collision में अंतर
  • Perfectly Inelastic Collision का numerical
  • Coefficient of Restitution
  • Collision आधारित numerical problems

22. Board Important Questions

  1. Power की परिभाषा दीजिए तथा इसका SI unit लिखिए।
  2. Average Power और Instantaneous Power में अंतर लिखिए।
  3. सिद्ध कीजिए कि instantaneous power P = Fv होती है।
  4. Horsepower क्या है? 1 horsepower को Watt में व्यक्त कीजिए।
  5. Collision क्या है? Collision में momentum conservation का नियम समझाइए।
  6. Elastic और Inelastic collision में अंतर लिखिए।
  7. Perfectly Inelastic Collision क्या है? इसकी final velocity का expression प्राप्त कीजिए।
  8. Coefficient of Restitution को परिभाषित कीजिए।
  9. Elastic collision के लिए coefficient of restitution का मान कितना होता है?
  10. क्या collision में kinetic energy हमेशा conserved रहती है? समझाइए।

23. Practice Questions

  1. एक machine 5000 J work को 20 s में करती है। उसकी average power ज्ञात कीजिए।
  2. एक 10 N का force किसी object को 5 m/s की velocity से उसी direction में move करता है। Instantaneous power ज्ञात कीजिए।
  3. 2 kg की वस्तु 6 m/s की velocity से चल रही है और 4 kg की दूसरी वस्तु rest में है। यदि collision के बाद दोनों साथ move करती हैं, तो common velocity ज्ञात कीजिए।
  4. एक collision में coefficient of restitution 1 है। Collision का प्रकार बताइए।
  5. यदि किसी collision में e = 0 है, तो collision के बाद objects की relative velocity क्या होगी?

24. Quick Revision

  • Power: P = W/t
  • Instantaneous Power: P = Fv
  • Power at angle: P = Fv cos θ
  • SI Unit of Power: Watt
  • Momentum Conservation: pbefore = pafter
  • Elastic Collision: Momentum + Kinetic Energy conserved
  • Inelastic Collision: Momentum conserved, Kinetic Energy not conserved
  • Perfectly Inelastic: Objects stick together
  • Coefficient of Restitution: e = separation speed / approach speed
  • Elastic Collision: e = 1
  • Perfectly Inelastic: e = 0

One-Line Revision

Power is the rate of doing work, while in a collision momentum is conserved for an isolated system and kinetic energy is conserved only in an elastic collision.

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