Work and Energy

Work and Energy

Work and Energy (कार्य और ऊर्जा) is an important chapter of Class 11 Physics. It explains the relationship between force, displacement, work, kinetic energy and potential energy.

1. Work (कार्य)

जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है और वस्तु में बल की दिशा में या उसके किसी component की दिशा में विस्थापन होता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य कहलाता है।

यदि बल F और displacement s के बीच कोण θ हो, तो:

W = F s cos θ

• W = Work (कार्य)
• F = Force (बल)
• s = Displacement (विस्थापन)
• θ = Force और displacement के बीच का कोण

2. SI Unit of Work

Work का SI unit Joule (J) है।

1 Joule: यदि 1 Newton का बल किसी वस्तु को बल की दिशा में 1 metre विस्थापित करे, तो किया गया कार्य 1 Joule होता है।

1 J = 1 N × 1 m

3. Work की प्रकृति

Condition	Angle θ	Work
Force और displacement same direction	0°	W = Fs, Positive
Force और displacement opposite direction	180°	W = −Fs, Negative
Force और displacement perpendicular	90°	W = 0

4. Positive Work (धनात्मक कार्य)

जब force का component displacement की दिशा में होता है, तो work positive होता है।

Example: किसी वस्तु को आगे की ओर धक्का देने पर applied force द्वारा positive work किया जाता है।

5. Negative Work (ऋणात्मक कार्य)

जब force displacement के opposite direction में कार्य करता है, तो work negative होता है।

Example: moving object पर friction (घर्षण) द्वारा किया गया work सामान्यतः negative होता है।

6. Zero Work (शून्य कार्य)

यदि force और displacement के बीच कोण 90° हो, तो:

W = Fs cos 90° = 0

Example: Uniform circular motion में centripetal force द्वारा work zero होता है क्योंकि centripetal force और instantaneous displacement परस्पर perpendicular होते हैं।

7. Work Done by a Variable Force

जब force लगातार बदलता रहता है, तो उसे variable force कहते हैं। ऐसे force द्वारा किया गया work force-displacement graph के नीचे के area के बराबर होता है।

Work = Area under F–x graph

8. Energy (ऊर्जा)

Energy किसी वस्तु की work करने की क्षमता (capacity to do work) है।

Energy का SI unit भी Joule (J) है।

9. Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा)

किसी गतिशील वस्तु में उसकी गति के कारण उपस्थित ऊर्जा को Kinetic Energy कहते हैं।

यदि किसी वस्तु का mass m और velocity v है, तो:

K = ½mv²

10. Derivation of Kinetic Energy

मान लें किसी वस्तु का mass m है और उस पर constant force F लगाया जाता है। वस्तु की प्रारम्भिक velocity u और अंतिम velocity v है।

Newton's second law से:

F = ma

Work done:

W = Fs

Equation of motion:

v² − u² = 2as

इससे:

s = (v² − u²) / 2a

अतः:

W = ma × (v² − u²)/2a

W = ½m(v² − u²)

यदि वस्तु प्रारम्भ में rest में है, अर्थात u = 0, तो:

W = ½mv²

इसलिए:

K = ½mv²

11. Work-Energy Theorem

Work-Energy Theorem के अनुसार किसी वस्तु पर किया गया net work उसकी kinetic energy में परिवर्तन के बराबर होता है।

W_net = ΔK

या

W_net = K_f − K_i

अर्थात:

W_net = ½mv² − ½mu²

12. Potential Energy (स्थितिज ऊर्जा)

किसी वस्तु में उसकी position (स्थिति) या configuration (विन्यास) के कारण उपस्थित ऊर्जा को Potential Energy कहते हैं।

उदाहरण:

• ऊँचाई पर रखी वस्तु में gravitational potential energy होती है।
• खींचे हुए spring में elastic potential energy होती है।

13. Gravitational Potential Energy

यदि mass m की वस्तु को पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई तक उठाया जाए, तो उसकी gravitational potential energy:

U = mgh

जहाँ:

• m = mass
• g = acceleration due to gravity
• h = height

14. Potential Energy और Work

Conservative force (संरक्षी बल) द्वारा किया गया work potential energy में परिवर्तन से संबंधित होता है:

W = −ΔU

इसका अर्थ है कि यदि potential energy बढ़ती है, तो conservative force द्वारा किया गया work negative होता है।

15. Mechanical Energy

किसी वस्तु की kinetic energy और potential energy के योग को Mechanical Energy कहते हैं।

E = K + U

अर्थात:

E = ½mv² + mgh

16. Law of Conservation of Energy

Energy can neither be created nor destroyed; it can only be transformed from one form to another.

अर्थात ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है। यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है।

यदि केवल conservative forces कार्य कर रहे हों, तो mechanical energy constant रहती है:

K + U = Constant

17. Example of Conservation of Mechanical Energy

मान लें किसी वस्तु को ऊँचाई h से छोड़ा जाता है। प्रारम्भ में:

K = 0,   U = mgh

जब वस्तु नीचे आती है, तो potential energy घटती जाती है और kinetic energy बढ़ती जाती है। जमीन के पास:

U ≈ 0,   K ≈ mgh

अतः कुल mechanical energy constant रहती है।

18. Power (शक्ति)

Power work करने की rate (दर) है।

P = W/t

जहाँ:

• P = Power
• W = Work
• t = Time

19. SI Unit of Power

Power का SI unit Watt (W) है।

1 Watt = 1 Joule/second

1 W = 1 J/s

20. Instantaneous Power

किसी particular instant पर power को instantaneous power कहते हैं।

P = Fv

जब force और velocity के बीच angle θ हो:

P = Fv cos θ

21. Conservative and Non-Conservative Forces

Conservative Force	Non-Conservative Force
Work path पर depend नहीं करता।	Work path पर depend करता है।
Closed path में net work zero होता है।	Closed path में net work generally zero नहीं होता।
Potential energy define की जा सकती है।	सामान्यतः potential energy define नहीं की जाती।
Example: Gravitational force	Example: Friction

22. Spring Potential Energy

जब spring को stretch या compress किया जाता है, तो उसमें elastic potential energy store होती है।

यदि spring constant k और extension/compression x है, तो:

U = ½kx²

23. Important Formulae

Quantity	Formula	SI Unit
Work	W = Fs cos θ	Joule
Kinetic Energy	K = ½mv²	Joule
Work-Energy Theorem	Wnet = ΔK	Joule
Gravitational Potential Energy	U = mgh	Joule
Mechanical Energy	E = K + U	Joule
Power	P = W/t	Watt
Instantaneous Power	P = Fv	Watt
Spring Potential Energy	U = ½kx²	Joule

24. Important Points

• Work is a scalar quantity.
• Energy is also a scalar quantity.
• Work का SI unit Joule है।
• Energy का SI unit Joule है।
• Power का SI unit Watt है।
• Positive work kinetic energy को बढ़ा सकता है।
• Friction द्वारा किया गया work सामान्यतः negative होता है।
• यदि displacement zero है, तो work zero होगा।
• यदि force और displacement perpendicular हैं, तो work zero होगा।
• Work-Energy theorem: W_net = ΔK
• Mechanical energy = Kinetic energy + Potential energy.
• Conservative force के लिए mechanical energy conserved रहती है, जब अन्य energy-dissipating forces न हों।

25. Board Focus

26. Board Important Questions

1. कार्य (Work) की परिभाषा दीजिए तथा इसका SI मात्रक लिखिए।
2. Positive, Negative और Zero Work को उदाहरण सहित समझाइए।
3. Work-Energy Theorem को सिद्ध कीजिए।
4. Kinetic Energy का सूत्र प्राप्त कीजिए।
5. Potential Energy क्या है? Gravitational Potential Energy का सूत्र प्राप्त कीजिए।
6. ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखिए और उदाहरण सहित समझाइए।
7. Power क्या है? इसका SI unit लिखिए।
8. Instantaneous Power के लिए P = Fv सिद्ध कीजिए।
9. Conservative और Non-Conservative forces में अंतर लिखिए।
10. F–x graph के नीचे का area क्या दर्शाता है?

27. Practice Questions

1. एक वस्तु पर 10 N का बल लगाया जाता है और वह 5 m विस्थापित होती है। यदि बल और displacement की दिशा समान है, तो work ज्ञात कीजिए।
2. एक 2 kg की वस्तु 10 m/s की velocity से चल रही है। उसकी kinetic energy ज्ञात कीजिए।
3. एक 5 kg की वस्तु को 10 m की ऊँचाई तक उठाया गया। g = 9.8 m/s² लेने पर उसकी potential energy ज्ञात कीजिए।
4. एक मशीन 500 J work को 10 s में करती है। उसकी power ज्ञात कीजिए।
5. किसी वस्तु पर 20 N का बल लगाया जाता है और वह 4 m विस्थापित होती है। यदि force और displacement के बीच 60° का कोण है, तो work ज्ञात कीजिए।

28. Quick Revision

• Work: W = Fs cos θ
• Kinetic Energy: K = ½mv²
• Potential Energy: U = mgh
• Mechanical Energy: E = K + U
• Work-Energy Theorem: W_net = ΔK
• Power: P = W/t
• Instantaneous Power: P = Fv
• Spring Energy: U = ½kx²
• SI Unit of Work/Energy: Joule
• SI Unit of Power: Watt

One-Line Revision

Work is the product of force and displacement in the direction of force, while energy is the capacity to do work and power is the rate of doing work.